1：圆锥曲线

• 1： 椭圆

标准方程：$\mathcal{\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{a^2-c^2=b^2} = 1}$

图象（以 $\mathcal{\dfrac{x^2}{25} + \dfrac{y^2}{9} = 1}$ 为例）

焦点：$(c,0),(-c,0)$
离心率： $e=\dfrac{a}{c}$
性质：设 $p(x,y)$ 为椭圆上一点，则 $|PA|+|PB| = 2a$
椭圆上任意一点$(x_0,y_0)$切线方程为：$\mathcal{\dfrac{x.x_0}{a^2}+\dfrac{y.y_0}{a^2-c^2=b^2}=1}$
证明：
设 $y=f(x)$，对 $x$ 求导，得：
$y'=-\dfrac{b^2.x}{a^2.y}$
把 $(x_0,y_0)$ 代入，$\mathcal{\dfrac{x.x_0}{a^2}+\dfrac{y.y_0}{a^2-c^2=b^2}=1}$

注
隐函数求导方法（以 $y^4$ 为例）
1.对 $x$ 求导，则 $(y^4)'=4y^3.y'$ （外导 $4y^3$ 乘内导 $y'$）
2.对 $y$ 求导，则 $(y^4)'=4y^3$