TRZ_2007 的博客

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浮力学习笔记

posted on 2019-07-08 20:35:43 | under 笔记 |

前言:这是一个蒟蒻OI无望之后瞎写的物理学习笔记

提前预备的芝士:水压计算,简单数学

$Q$ :为啥会有浮力?
$A$ :假设有一物体悬浮于水中,则我们可以对该物体进行一个受力分析:

  • 1 重力:这是肯定有的。

  • 2 左侧水压:产生一个向右的推力。

  • 3 右侧水压:产生一个向左的推力。

  • 4 上侧水压:产生一个向下的推力。

  • 5 下侧水压:产生一个向上的推力。

由于左侧水压与右侧水压可以相互抵消,又因为 $P$ 上< $P$ 下,所以就有了这一多出的力——浮力。

浮力的计算

  • 1 玄学公式

根据浮力的来源我们知道,浮力为上下两端的压力差,所以我们就可以得出第一个浮力计算公式:
$$\begin{aligned}F_{buoyancy}&=P_{down}-P_{up}\\&=\rho_{water}.g.h_{down}.S_{surface}-\rho_{water}.g.h_{up}.S_{surfacce}\\&=\rho_{water}.g.S_{surface}.(h_{down}-h_{up})\end{aligned}$$

由于 $LaTex$ 不能显示中文,所以用英文来代替一下(泥萌开百度翻译吧)。 其实这个公式还能合并,这里就不合并了。

  • 2 普通公式

我们都知道,当一个物体稳定在水中时,重力 $G$ 与浮力 $F$ 是处在二力平衡状态,所以有公式:
$$\begin{aligned}F_{buoyancy}=G\end{aligned}$$
然而在物体完全浸没的时候,则:
$$\begin{aligned}F_{buoyancy}&=mg\\&=\rho.V.g\end{aligned}$$
为什么不是完全浸没是不能用这个公式的呢?
$Because$ ,我们都知道,浮力的大小是和浸没在水中的体积有关,如果你没有将物体完全浸没,则露出水面的那一部分会被多算。
这怎么办呢?
其实很简单,我们只需要将物体的体积改为浸没在水中的体积即可。
则公式变为: $$F_{buoyancy}=\rho.g.V_{immersion}$$

如果有一杯装满水的杯子,将物体放入,则物体排开的水量与物体浸没在水中的体积相同,于是公式变为: $$F_{buoancy}=\rho.g.V_{deploy}$$

但是右边的公式合并得: $$\begin{aligned}F_{buoyancy}&=\rho.g.V_{deploy}\\&=m_{deploy}.g\\&=G_{deploy}\end{aligned}$$

这就是著名的阿基米德公式。

如果你看得懂上面的过程,那么恭喜你,你已经可以轻松地做有关浮力的玄学题了。

判断物体的沉浮条件

关于一个物体,它在水里的状态有三种:漂浮、悬浮、下沉。那么在这章我们就来研究一下物体的沉浮条件。

  • 1 漂浮:

定义:当一个物体在液体中没有被完全浸没时,它就处在漂浮状态。
此时浮力的计算公式:二力平衡法 $or$ 阿基米德定理。

$Q$ :如何做到漂浮?
$A$ :把可以漂浮的物体丢到水的深处,物体会上浮直到露出水面,这时浮力与重力的关系为:
$$F_{buoancy}>G$$
展开公式,得:
$$\rho_{water}.g.V_{immersion}>\rho_{things}.g.V_{immersion}$$
约掉相同部分,得: $$\rho_{water}>\rho_{things}$$
所以,当液体的密度大于物体的密度时,它会一直上浮,最后做到漂浮。

  • 2 悬浮:

    定义:当一个物体在液体中被完全浸没且没有触底时,它就处于悬浮状态。

    那么我们来思考一个问题:悬浮的条件是是什么?
    把悬浮的物体丢到水中,物体会停止在这个地方,所以关系式为:
    $$F_{buoancy}=G$$
    展开公式,得:
    $$\rho_{water}.g.V_{deploy}=\rho_{things}.g.V_{deploy}$$
    约掉相同的部分,得:
    $$\rho_{water}=\rho_{things}$$
    所以,当液体的密度等于物体的密度时,物体会悬浮在该位置。

  • 3 沉底:

    定义:当一个物体在液体中触底时,它处在沉底状态。
    那么沉底的条件时什么呢?
    把沉底的物体丢如水中,物体会沉到底,所以:
    $$F_{buoancy}<G$$
    展开,得:
    $$\rho_{water}.g.V_{deploy}<\rho_{things}.g.V_{deploy}$$
    约数,得:
    $$\rho_{water}<\rho_{things}$$
    所以,当物体的密度大于液体密度时,物体下沉。

    小结:物体的沉浮条件与物体、液体的密度有关。

    接下来我也写不出来了,我好弱啊!!